Daily Summary(65)

5.17_Math

1、初等变换法

• 步骤：
• 1、对A，E做同样的初等列变换
• 2、只对A做相应的初等行变换
  • 注意：配套进行变换，一次列一次行交替进行
    • 交换1.3列，交换1.3行
    • 2×第3列，2×第3行
    • 2×第2列+第3列，2×第2行+第3行
• 3、A化为对角矩阵之时，E化成的就是C

2、杂项

规范型定义：二次型的系数先是1，再是-1，最后是0
二次型的秩：1和-1的总数
惯性定理：任意一个二次型，都可以通过非退化的线性替换化为规范型
正惯性指数：正项的个数
负惯性指数：负项的个数
符号差：正惯性指数-负惯性指数

3、正交替换法

• 步骤
• 1、求特征值，λ₁，λ₂，…，λ_n
• 2、求特征向量，正交化，单位化
• 3、做成列，构成Q，对应位置求Λ