Daily Summary(46)

4.24_Math

特征值、特征向量

1、定义

A为n阶方阵，存在数λ，非零列向量α，Aα=λα
λ为特征值，α对应于λ的特征向量
#特征值λ可以为0，特征向量α不能为0

2、求特征值

（λE-A）α=0，即求（λE-A）x=0有非零解→|λE-A|=0

特征矩阵：λE-A
特征多项式：|λE-A|
特征方程：|λE-A|=0

• 如何解|λE-A|=0
  • 完全展开（X）
  • 某行尽可能化为零，按行展开
  • 提公因式（含λ）
  • 注意相反数，相同数，行和或列和相同

3、性质

1. λ是A的特征值，α是λ对应的特征向量，cα也是λ的特征向量（c≠0）
2. α₁，α₂是λ的特征向量，c₁α₁+c₂α₂是λ的特征向量