Daily Summary(4)

3.5_Math

1、混合积：(a×b)⋅c ， 记作[abc]

向量的混合积是一个数，他的绝对值表示以向量a、b、c为棱的平行六面体的体积

2、平面的一般方程

方程形式：Ax+By+Cz+D=0
其中垂直于目标平面的法向量为n=(A,B,C)
(1)当D=0时，方程成为Ax+By+Cz=0，表示一个通过原点的平面
(2)当A=0时，方程成为By+Cz+D=0，法线向量n=(0,B,C)垂直于x轴，表示一个平行于（或包含）x轴的平面
同理，当B=0和C=0时，表示一个平行于（或包含）y轴和z轴的平面
(3)当A=B=0时，方程成为Cz+D=0，法线向量n=(0,0,C)同时垂直于x轴和y轴，表示一个平行于（或重合于）xOy面的平面
同理，当B=C=0和A=C=0时，表示一个平行于（或重合于）yOz面和xOz面的平面

3、平面的点法式方程

建立条件：空间内任意一点、与目标平面垂直的法向量
方程形式：A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0
其中空间内定点为M(x₀,y₀,z₀)，垂直于目标平面的法向量为n=(A,B,C)

4、平面的三点式方程

建立条件：已知空间内不共线的三个点M₁,M₂,M₃
运用方法：
a.设平面方程为A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=D的形式，并将三点分别带入
b.联立三个方程，其中A，B，C为所求未知数
c.通过三阶行列式进行求解
已知三点没M₁(x₁,y₁,z₁),M₂(x₂,y₂,z₂),M₃(x₃,y₃,z₃)
n⊥M₁M₂，n⊥M₁M₃⟹n=M₁M₂×M₁M₃

5、平面的截距式方程

建立条件：已知三点坐标分别在三个坐标轴上
方程形式：

其中，a,b,c依次叫做平面在x、y、z轴上的截距

6、点到平面的距离公式